可以开除教师的单位包括：
所在学校：
教师若违反学校规定或纪律，所在学校有权给予行政处分或解聘。
其他教育机构：
除了学校之外的其他教育机构也有权对教师进行开除。
教育行政部门：
教育行政部门有权对教师进行行政处分或解聘，尤其是当教师违反国家法律时。
具体来说，公办学校教师由所在学校提出建议，学校主管教育部门决定并报同级人事部门备案。民办学校教师或者未纳入人事编制管理的教师由所在学校决定并解除其聘任合同，报主管教育部门备案。
需要注意的是，教育局通常无权直接开除教师，除非有政府直接授权。教育局作出开除决定可能涉嫌程序违法和越权。
因此，在具体操作中，开除教师的决定应由具有相应权限的单位根据相关法律法规和内部规定作出。
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